DIAGONALES DE UN POLÍGONO

¿QUÉ SON LAS DIAGONALES EN UN POLÍGONO Y CÓMO PUEDO TRAZARLAS?

Una diagonal es todo segmento que une dos vértices no consecutivos de un polígono o de un poliedro. En sentido coloquial, una diagonal es una recta o segmento con cierta inclinación o un conjunto de elementos alineados de esta manera.

´PARA TRAZAR LAS DIAGONALES DE UN POLÍGONO SE NECESITA:

1.-Conoce los nombres de los polígonos. Es posible que primero tengas que identificar cuántos lados hay en el polígono. Cada polígono tiene un prefijo que indica su número de lados. Estos son los nombres de los polígonos de hasta 10 lados:^[2]

cuadrilátero o tetrágono: 4 lados
pentágono: 5 lados
hexágono: 6 lados
heptágono: 7 lados
octágono: 8 lados
nonágono o eneágono: 9 lados
decágono: 10 lados
Ten en cuenta que un triángulo no tiene diagonales.

2.-Dibuja el polígono. Si quisieras saber cuántas diagonales hay en un cuadrado, empezarías dibujando el cuadrado. La forma más fácil de encontrar las diagonales y contarlas es dibujar el polígono simétricamente (cada lado de la misma longitud). Es importante tener en cuenta que, incluso si el polígono no es simétrico, de todas formas tendrá el mismo número de diagonales.^[4]

Para dibujar el polígono, usa una regla y dibuja cada lado de la misma longitud, uniendo todos los lados.
Si no estás seguro sobre cómo es el polígono, busca imágenes en línea. Por ejemplo, una señal de pare es un octágono.

3.-Dibuja las diagonales. Una diagonal es un segmento de línea dibujado de una esquina de la forma hacia otra, excluyendo los lados del polígono.^[5] Empezando en un vértice del polígono, utiliza una regla para trazar una diagonal hacia cada uno de los vértices restantes disponible.

Para un cuadrado, traza una línea desde la esquina inferior izquierda hasta la esquina superior derecha y otra línea desde la esquina inferior derecha hasta la esquina superior izquierda.
Dibuja las diagonales en diferentes colores para hacer que sean más fáciles de contar.^[6]
Ten en cuenta que este método se vuelve mucho más difícil con polígonos que tienen más de diez lados.

4.-Cuenta las diagonales. Hay dos opciones para contar: puedes contar a medida que trazas las diagonales o contarlas una vez que las hayas trazado. Al contar cada diagonal, dibuja un pequeño número sobre ella para denotar que la has contado. Es fácil perder el hilo al contar cuando hay muchas diagonales cruzándose unas a otras.

Para el cuadrado, hay dos diagonales: una diagonal por cada dos vértices.^[7]
Un hexágono tiene 9 diagonales: tres por cada tres vértices.
Un heptágono tiene 14 diagonales. Después del heptágono, se hace más difícil contar las diagonales porque hay tantas.

5.-Ten cuidado de contar una diagonal más de una vez. Cada vértice puede tener múltiples diagonales, pero esto no significa que el número de diagonales es igual al número de vértices multiplicado por el número de diagonales. Al contar las diagonales, ten cuidado de contar cada una solo una vez.^[8]

Por ejemplo, un pentágono (5 lados) solo tiene 5 diagonales. Cada vértice tiene dos diagonales, así que, si contaras la diagonal desde cada vértice dos veces, podrías pensar que hay 10 diagonales. Esto es incorrecto porque habrías contado cada diagonal dos veces.

6.-Practica con algunos ejemplos. Dibuja algunos otros polígonos y cuenta el número de diagonales. El polígono no tiene que ser simétrico para que este método funcione. En el caso de un polígono cóncavo, es posible que tengas que dibujar algunas de las diagonales fuera del polígono en sí.^[9]

Un hexágono tiene 9 diagonales.
Un heptágono tiene 14 diagonales.

¿EN QUÉ TIPO DE POLÍGONOS SE PUEDEN TRAZAR DIAGONALES?

¿EXISTE UNA FÓRMULA PARA CALCULAR EL NÚMERO DE DIAGONALES EN UN POLÍGONO? SI ¿CUÁL?

Usar la fórmula para las diagonales. Define la fórmula. La fórmula para encontrar el número de lados de un polígono es n(n - 3)/2, en donde "n" es igual al número de lados del polígono. Usando la propiedad distributiva, esto puede reescribirse como (n² - 3n)/2.